A folkgitár matematikája IV.
Az akkordkörök
A folkgitár matematikája III. című fejezetben a kör matematikájáról írtam. Ebben a fejezetben ezt a gondolatkört folytatom tovább egy kissé más megközelítésben.
Amint azt már felfedeztük, a zenére jellemző egy nagy, belső, ritmikai szimmetria. Ez -főleg az egyszerű dalok esetében-, matematikailag tökéletesen leírható akkordváltásokat eredményez, persze bonyolultabb zenénél is kiválóan felhasználható. A Pénzes-féle módszertan a ciklusszámok bevezetésével voltaképpen ezt modellezi le. Ez a zárt ritmikai egység már TSDT-képletben is könnyen felfedezhető. Mivel az ilyen dalok többségében nem történik más, mint tiszta TSDT, ezért a teljes dalszerkezet körformátumban is modellezhető, amely a ciklus elvont fogalmának legplasztikusabb megjelenítése. A színek hagyományosan a már ismertetett pozíciókat jelölik és az egyszerűség kedvéért maradjunk a már bejáratott C-dúr hangnemnél:
-
tonika - C
-
szubdomináns - F
-
domináns - G
-
és később majd kell nekünk: tonika parallel - Am
Először nézzünk meg egy egyszerű akkordkört, amelyben 1 darab C-dúr hármashangzat, mint tonika zajlik. A kör természetesen az óramutatóval megegyező irányban olvasandó...
→
...bár az irányt a fenti képen még nem tudjuk meghatározni. Ám a tiszta TSDT-képlet esetén már egyértelmű az idő iránya:
Voltaképpen az Excel segítségével még látványosabban el lehetne játszani a diagramokkal, mondjuk torta...
...megzabált torta...
...perec...
...vagy éppen hősiesen, önzetlenül egyenlő részekre osztott perec formátumában...
...de azt hiszem a kör áll legközelebb az optimális szemléltetéshez. Vegyük észre, hogy mivel a tiszta TSDT-képletre épülő dalokban mindhárom akkord azonos hosszúságú időszeletet kap, ezért a teljes akkordmenet negyedekkel ábrázolható, így a fenti képek 4/4-es ütemmutatót képviselnek. Nyilvánvalóan egy teljes kör után az egész akkordmenet folyamatosan ismétlődik egészen a dal befejezéséig.
Most vonjuk be a tonika párhuzamos molljának hármashangzatát is, amely C-dúr esetében A-moll:
Már említett módon ezzel le is fedtük a könnyűzenei dalok 60 %-át. Még mindig nem hisszük? Ellenőrizzük le állításainkat a Beatrice - Boldog szép napok című számán:
De mivel a dal tonalitása nem C-dúr, hanem A-dúr, ezért az akkordmenetben következő transzponálást kell elvégeznünk:
-
tonika - A
-
tonika parallel - Fiszm
-
szubdomináns - D
-
domináns - E
Az egyesített akkordtáblázatban a függőleges oszlopok (akkordpozíciók) és a víszszintes sorok (különböző hangról indított tonalitások) felhasználásával könnyen le tudjuk ellenőrizni a fenti transzponálást:
Észrevehetjük, hogy a legfontosabbak: az akkordpozíciók nem változtak. Ha akkordügyileg végighallgatjuk a dalt, észrevehetjük, hogy más nem is történik benne...
Vegyünk egy másik példát, Republic - 67-es úton:
A dal D-dúr tonalitású és benne csupán 4 akkord fordul elő. Ez az akkordszám már önmagában a megszokott sablonosságot sejteti és valóban:
-
tonika - D
-
tonika parallel - Hm
-
szubdomináns - G
-
domináns - A
A dal akkordmenete a versszakban és refrénben különböző, de módosított TSDT-képlet, mert:
-
versszak - TDTpS - D-A-Hm-G
-
refrén - TpSDT - Hm-G-A-D
Mindkettő modellezve:
Versszak - D-A-Hm-G
Refrén - Hm-G-A-D
Most nézzük meg egy még komplikáltabb, de valójában szintén sablonos akkordmenetet, a blues-ét:
C7 (2) - F7 (1) - C7 (1) - G7 (1/2) - F7 (1/2) - C7 (1)
A dúrszeptim akkordok lazán helyettesíthetők a már megszokott hármashangzatokkal:
C (2) - F (1) - C (1) - G (1/2) - F (1/2) - C (1)
A fenti zenei alap akkordköre:
Természetesen minél bonyolultabb a dal, annál nehezebben lehet akkordmenetét egy zárt, ciklikus sémába kényszeríteni, attól függetlenül, hogy a ciklusszámok továbbra is jól modellezik a zenei eseményeket.
A fenti elmélkedéssel csupán azt kívántam bebizonyítani, hogy a sablonos dolgok (amelyek között lehet zene is), kis fantáziával és absztrakt módszerekkel milyen könnyen modellezhetők. A későbbiekben szándékomban áll majd megvizsgálni, hogy vajon lehetséges-e az akkordmeneteket valamilyen még általánosabb, de szintén absztrakt eljárással modellezni.
S ha már itt tartunk, nézzük meg a fentiek paródiáját is. Az együttes az Axis of Awesome, aki a 4 akkordos zenéket 2009-ben egyetlen számba kovácsolta össze:
Állapítsuk meg gyorsan azt a zeneelméleti képletet, amelyet paródia alá vontak:
T - D - Tp - S
Azaz C-dúr tonalitás esetén:
C - G - Am - F
Pénzes László